通过扭摆法测量物体的转动惯量，并探讨转动惯量与物体质量分布的关系。扭摆法是利用物体在弹簧扭转力矩作用下的角振动来测量其转动惯量的方法。
转动惯量（( I )）是物体绕某一轴旋转时，衡量其旋转惯性的物理量。对于一个刚体，转动惯量的定义为：
[ I = \sum_{i} m_i r_i^2 ]
其中，( m_i ) 为各质量元素，( r_i ) 为质点到旋转轴的距离。
在扭摆法中，物体被挂在弹簧或丝绳上，并施加一定的角位移。物体在受到恢复力矩作用下开始振荡，依据其角振动周期（( T )）和已知的弹簧常数或扭矩系数，可以计算出转动惯量。
扭摆的角周期与转动惯量 ( I ) 和物体的弹性常数 ( \kappa ) 之间的关系为：
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{\kappa}} ]
由此，可以通过测量周期 ( T ) 和已知的扭转常数 ( \kappa ) 来求得物体的转动惯量。
安装扭摆装置：将物体固定在扭摆装置上，确保物体能够自由旋转，并且弹簧或钢丝保持适当的张力。
测量周期：施加一个小的初始角位移，释放物体后，测量其振荡周期。记录若干次周期，取平均值以减少误差。
改变质量分布：通过改变物体上的质量分布，例如在物体的不同位置加上质量砝码，观察周期变化，记录数据。
计算转动惯量：根据实验中测得的周期 ( T ) 和已知的弹簧常数 ( \kappa )，利用公式 ( T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{\kappa}} ) 计算物体的转动惯量。
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{\kappa}} ]
通过对实验数据的回归分析，得到转动惯量 ( I ) 的值。
通过多次实验测得的周期数据，可以得出物体的转动惯量。实验过程中，随着质量分布的变化，周期也有所不同，这表明转动惯量的大小与物体的质量分布密切相关。具体的数值结果与理论值比较后，发现有一定的误差，这可能是由于实验过程中测量精度、摩擦力等因素的影响。
周期测量误差：由于使用秒表进行周期测量，可能存在一定的时间延迟或误差，影响测量结果的准确性。
摩擦力的影响：如果扭摆系统存在摩擦，可能会导致振荡逐渐衰减，从而影响周期的测量。
弹簧常数的准确性：弹簧的常数如果没有精确测量，也可能会引入一定的误差。
物体质量分布的偏差：在实验中，物体的质量分布如果不均匀，可能导致测量结果的不准确。
通过本次扭摆法实验，我们成功测量了物体的转动惯量，并探讨了转动惯量与物体质量分布的关系。实验结果表明，物体的转动惯量与其质量分布密切相关。尽管存在一些实验误差，但总体结果符合预期，验证了扭摆法测量转动惯量的可行性。